Как децимация связана с динамическим диапазоном

Дата публикации: 04-06-2026 21:00:00

Основное содержимое страницы с новостью.

Как децимация связана с динамическим диапазоном 5 июня 2026

Одним из основных источников шума в SDR-приемнике (RTL-SDR, HackRF, LimeSDR, ...) является шум квантования. Попробуем разобраться, откуда он берется, какими свойствами обладает, и можем ли мы что-нибудь предпринять для его уменьшения.

Примечание: В данном контексте вас может заинтересовать статья Шпаргалка по работе DSP фильтров, если вдруг вы ее пропустили.

Шум квантования возникает по той причине, что АЦП имеет конечную разрядность:

Пусть АЦП имеет диапазон входных напряжений V_pp. Тогда значение каждого сэпла округляется с точностью до шага квантования:

q = Vpp 2n

... где n представляет собой разрядность АЦП. Это равносильно внесению шума, который и называется шумом квантования.

Обычно предполагается, что ошибка квантования распределена равномерно в пределах от −q/2 до q/2. Помимо прочего, это позволяет оценить мощность источника шума (через U_rms и предполагая R). Точное значение нам сейчас не сильно интересно. Важно лишь то, что мощность шума зависит только от разрядности АЦП.

Также предполагается, что ошибки квантования являются случайными и независимыми друг от друга. В реальных условиях оцифровываемый сигнал сложен и зашумлен, в связи с чем данное предположение вполне правдоподобно. В сочетании с теми фактами, что 1) среднее значение шума равно нулю и 2) мощность шума постоянна, приходим к выводу, что шум является белым. Важное свойство белого шума заключается в том, что его мощность распределена равномерно в полосе пропускания рассматриваемой системы.

Оказывается, что шум квантования может быть уменьшен. Суть идеи состоит в следующем. Будем использовать частоту дискретизации выше той, что нужна для задачи. За счет этого мы растянем шум квантования по большей полосе. Ведь мы установили, что его мощность фиксирована и распределена в полосе равномерно:

Здесь мы смотрим на сигналы в частной области. Шум квантования изображен в виде заштрихованных трапеций. Левая и правая трапеции имеют разную высоту, но одинаковую площадь. Полезный сигнал с частотой F обозначен вертикальной стрелкой.

Далее применяем децимацию. Вспомним, что она из себя представляет. Сначала сигнал пропускается через ФНЧ, для борьбы с алиасингом. Затем из каждых N последовательно идущих сэплов остается только один, где N – это коэффициент децимации.

Полезный сигнал попадает в полосу ФНЧ целиком, а шум квантования обрезается. Как результат, мощность шума становится меньше в N раз. В децибелах выигрываем:

ΔSNR = 10 · log10 N

В английском языке описанный прием называется oversampling. Обычно его переводят, как «передискретизация». Следует однако учитывать, что последний термин имеет и второе значение: изменение частоты дискретизации в целом, как в меньшую, так и в большую сторону.

Перейдем к практике. С генератора сигналов подадим -73 dBm на частоте 145 МГц. Данный сигнал будем принимать при помощи LimeSDR и программы Gqrx. В первом случае воспользуемся 156250 sps без децимации, а во втором – 10 Msps с коэффициентом децимации 64. Итоговая частота дискретизации одинакова:

>>> 10_000_000/64 156250.0

... однако в первом случае децимация не используется, а во втором – используется.

Сравним результаты:

На глаз выигрыш в динамическом диапазоне составил ~12 dB. Вспомним, что каждый бит разрядности АЦП улучшает динамический диапазон на 6 dB. Таким образом, 12-битный SDR превратился по меньшей мере в 14-битный.

Fun fact! Если зафиксировать частоту дискретизации и сравнивать уровень шума с децимацией и без, то также будет видно улучшение. Однако данное улучшение лишь визуальное. Оно вызвано сужением полосы при фиксированном числе точек FFT. Для корректного сравнения необходим постоянный RBW.

Теоретически, ожидался выигрыш в 18 dB. Тот факт, что на практике получилось меньше, говорит о том, что сделанные ранее предположения не вполне верны. Ошибка квантования распределена не равномерно. Настоящего белого шума в природе не существует. АЧХ цифровых фильтров не является идеальной. Неточность представления чисел с плавающей запятой и ошибки округления не учтены в модели. Наконец, помимо шума квантования имеются и другие источники шума.

Схожие новости

#	Наименование новости	Тональность	Информативность	Дата публикации
1	What is decoherence in consistent histories?	0	5	07-07-2026
2	Explanation requested for a relativistic scenario wherein two seemingly valid measurement procedures lead to different results for the same observable	0	5	18-05-2026
3	Детектор наличия ВЧ сигнала от передатчика	0	5	28-04-2026
4	How do recessions happen?	0	5	23-06-2025
5	Applicability of Spin-2 Field Interpretation of GR	0	5	27-06-2026
6	Допустимые отклонения по балкам	0	5	11-11-2025
7	Точность длинного висячего хода	0	0	10-09-2025
8	About the definition of Born rigidity	0	5	24-02-2026
9	Is the variation of the metric ##\delta g_{\mu\nu}## a tensor?	0	5	04-05-2026
10	Measuring EVM and Modulation Distortion in a Reverberation Chamber	0	10	10-07-2026

Классификация: Мнения. Схожих патентов: 0. Схожих новостей: 10. Тональность: 0. Информативность: 5. Источник: eax.me.