Quizá los lectores de Diario de Almería hayan hecho esta pregunta a alguien de su familia al llegar a su página de pasatiempos, ya sea en papel o virtual. Y quizá usted mismo haya pasado el rato más de una vez ejercitando su mente para completar un sudoku.

El sudoku es un juego con millones de aficionados en todo el mundo. Apareció por primera vez en 1979, en una revista de pasatiempos estadounidense. Pero fue en Japón donde se le dio su nombre actual y se hizo muy popular; y desde este país se extendió por Occidente. ¡Hasta existe un campeonato mundial de sudoku anual desde 2006!

El sudoku clásico consiste en una cuadrícula de 9×9 casillas, parcialmente rellena, que debe completarse con dígitos del 1 al 9. Estos deben aparecer una única vez en cada fila, columna y en cada uno de los nueve subcuadrados 3×3 de la cuadrícula. La solución es única: solo hay una colocación posible de esos 81 números.

Esto es el sudoku para la mayoría de las personas… y nada más. Sin embargo, los matemáticos suelen hacerse preguntas sobre todo y buscan aplicaciones de todo; y han investigado mucho sobre este juego en los últimos veinte años.

Una de las primeras cuestiones que se resolvieron sobre el sudoku fue encontrar el número total de soluciones posibles que tiene: distribuciones válidas de 81 números en la cuadrícula. Utilizando ingeniosos argumentos, Felgenhauer y Jarvis probaron en 2006 que existen 6.670.903.752.021.072.936.960 cuadrados de sudoku diferentes, ¡más de seis mil seiscientos trillones! ¿Cuántos juegos distintos se pueden generar a partir de cada uno de esos cuadrados? No se sabe, pero serán muchísimos más.

Se puede discutir si esos trillones de soluciones son esencialmente diferentes. Por ejemplo, si en un sudoku intercambiamos treses y sietes, se obtiene otro esencialmente igual. Lo mismo ocurre si se rota el cuadrado o se permutan otros números. A este respecto, Russell y Jarvis probaron, también en 2006, que el número de soluciones esencialmente diferentes es de «solo» 5.472.730.538. También se ha ideado un algoritmo que ha permitido obtener y almacenar estos miles de millones de soluciones.

Pero las preguntas no acaban aquí. Aunque aún no se sabe el número exacto de juegos distintos que existen —en cualquier caso, los suficientes para jugar durante millones de años sin repetir ninguno—, sí se logró responder al que fue el problema «estrella» del mundo del sudoku. Concretamente, McGuire, Tugemann y Civario resolvieron en 2013 la siguiente duda: ¿cuál es el número mínimo de pistas (números iniciales) que ha de tener un sudoku para que su solución sea efectivamente única?

Durante mucho tiempo se intuyó que la respuesta era 17, pues se conocían miles de ejemplos con 17 pistas, pero ninguno con 16. Estos autores probaron que la intuición era correcta por el método de «fuerza bruta»: analizaron, uno por uno, los más de 5.400 millones de casos no equivalentes para demostrar que ninguno funcionaba con 16 pistas.

Para estudiar todos esos casos, un superordenador tuvo que trabajar de forma ininterrumpida durante un año. Aún está pendiente obtener una prueba más elegante, pues a los matemáticos no nos gustan demasiado las demostraciones por fuerza bruta.

Menos conocida es la abundancia de trabajos científico-matemáticos que se siguen desarrollando hoy en día alrededor del sudoku para obtener aplicaciones prácticas en áreas como la esteganografía informática y la criptografía. Este juego y sus desafíos también se han vinculado con ramas de las matemáticas como las ciencias de la computación, y las teorías de conjuntos, de grupos y de grafos. Por otra parte, diversos estudios médicos han relacionado la afición al sudoku y a juegos similares con el mantenimiento de una buena salud cerebral frente al envejecimiento.

Como muestra de su éxito, existen hoy en día numerosas variantes del juego: sudoku samurái, killer sudoku, jigsaw sudoku… Son modalidades que conservan —al menos en parte— las reglas originales e incorporan otras nuevas. Seguro que ya habrá matemáticos pensando en las propiedades y posibles aplicaciones de cada una de ellas.

Si al creador original de este pasatiempo le hubieran contado solo una fracción de lo que se ha expuesto aquí, o bien no se lo creería, o bien experimentaría una profunda sensación de vértigo.