• Что такое число
• Что такое цифра
• Чем число отличается от цифры
• Какие бывают числа
• Разряды и количество цифр в числе
• Характеристика чисел
• Примеры заданий на числа и цифры
• Частые вопросы о числах и цифрах
• Главное о числах и цифрах

И числа, и цифры окружают современного человека практически повсюду. При этом далеко не всегда удается четко сформулировать, чем они отличаются друг от друга и что скрывается за каждым из этих понятий. Что представляет собой цифра и число, какие виды чисел существуют, простые наглядные примеры и советы экспертов — в материале РИА Новости.

“Число” является одним из ключевых понятий в математике и по сути представляет собой абстрактную идею. “Число нельзя потрогать, сфотографировать или написать на бумаге само по себе. Мы можем увидеть пять яблок, пятый этаж дома или температуру +5 градусов, но саму “пятерку” — нет. Это чистая математическая сущность”, — говорит Александр Спирин, руководитель методологии школы цифровых навыков и ИИ "Алгоритмика". —

Числа необходимы для того, чтобы:

• посчитать количество (например, 3 килограмма яблок, 28 непрочитанных сообщений в мессенджере, 4 человека в очереди к врачу и так далее);
• определить порядок, указать место конкретного объекта в определенной последовательности (седьмой вагон поезда, 2026-й год, дом № 15 по улице Строителей и другие);
• обозначить величину или меру (например, температура воздуха −10 °C, скорость автомобиля 90 км/ч и прочие примеры). То есть описывается некая физическая характеристика.

Цифра — это уже не абстракция, а вполне конкретный знак или знаки, при помощи которых человек получает возможность записать нужное ему число. Для этого россияне используют всем хорошо знакомый набор из десятка символов (то есть 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9), при помощи которых можно записать любое число. Цифры можно не только увидеть, но и написать или напечатать.

Для записи чисел могут использоваться различные наборы цифр, наиболее известные — это арабские и римские.

“Разницу между числами и цифрами легко увидеть на примерах. Число 5 записывается одной цифрой: “5”. Число 12 состоит уже из двух цифр — “1” и “2”. Число 125 состоит уже из трех цифр: “1”, “2” и “5”. При этом одна и та же цифра в разных числах может обозначать разное количество: в числе 125 цифра “1” означает сто, а в числе 12 та же цифра “1” означает десять”, — говорит Александр Нестеров, преподаватель ЕГЭ по профильной математике платформы Сотка.

Для того, чтобы лучше запомнить разницу между цифрами и числами, можно провести аналогию с языком. Цифры, соответственно, будут играть роль букв, из которых складывается конкретное слово (то есть число). В разных словах вполне могут использоваться одинаковые буквы, а вот смысл будет получаться разным.

“Главное отличие заключается в иерархии: любая цифра является числом (точнее, обозначает конкретное элементарное число от нуля до девяти), но далеко не любое число является цифрой. Цифр всегда ограниченное количество, а чисел — бесконечное множество”, — добавляет Александр Спирин и наглядно представляет разницу между числами и цифрами в виде простой таблицы:

Сравнение цифр и чисел по главным признакам

Если в двузначном или трехзначном числе поменять хотя бы пару цифр местами, получится уже совершенно новое число.

В процессе изучения математики школьники сталкиваются с различными видами чисел. В зависимости от того, что именно служит основанием для разделения, числа могут быть:

• натуральными.

“Это те числа, которыми мы естественно считаем предметы: один, два, три... Они начинаются с единицы (1, 2, 3...) и уходят в бесконечность”, — поясняет Александр Спирин.

Сюда относятся только целые и положительные числа, а отрицательные и ноль в данную группу не входят;

• целыми (включает натуральные и отрицательные числа, а также ноль) и дробными (нужны для обозначения части целого и записываются в виде дроби, например, 1/2 буханки хлеба);
• положительными и отрицательными. Своеобразной точкой отсчета в данном случае является 0: положительные — это все, что больше нуля, отрицательные — все, что меньше. Сам ноль при этом остается нейтральным;
• четными и нечетными.

“Данная классификация относится лишь к целым числам. Четные делятся на 2 без остатка (2, 4, 50, 100) и всегда заканчиваются на 0, 2, 4, 6 или 8. Нечетные же при аналогичном делении дают остаток 1 (1, 3, 17, 293), оканчиваясь на 1, 3, 5, 7, 9”, — объясняет Александр Спирин;

— простыми и составными.

В данной группе речь опять идет о натуральных числах, которые больше единицы. Простые имеют всего два делителя, то есть их можно разделить без остатка лишь на 1 и на самих себя (к таковым относятся 2, 3, 5, 7, 11, 13...). “Число 2 при этом уникально — это единственное четное простое число”, — обращает внимание эксперт. Что же касается составных чисел, то к ним можно подобрать и другие делители (например, число 6 делится на 1, 2, 3 и на само себя.

Отдельно стоит упомянуть число 1, которое не считается ни простым, ни составным.

Разрядом называют ту позицию, которую занимает цифра при записи числа. Именно это место и будет определять ее значение. Это могут быть единицы, десятки, сотни, тысячи и так далее. Отсчет при этом идет справа налево, например, в числе 572 цифра “2” стоит в разряде единиц, “7” — в разряде десятков, а “5” — уже в разряде сотен. Младшим разрядом всегда являются единицы.

“Все разряды группируются в классы по три: класс единиц (включает единицы, десятки, сотни), класс тысяч, класс миллионов и так далее. Именно поэтому большие числа принято разбивать пробелами по три цифры справа налево, например 1 250 000”, — говорит Александр Нестеров.

Чем больше цифр используется для записи числа, тем больше его величина. Так, однозначное число требует для записи всего одну цифру (от 0 до 9), для того, чтобы зафиксировать двузначное, потребуется уже две, и так далее. “Чем больше разрядов задействовано, тем больше само число, поэтому по одному только количеству цифр уже можно грубо сравнивать величины: любое трехзначное число больше любого двузначного”, — поясняет эксперт.

Каждое число обладает целым рядом свойств и характерных признаков, перечислить которые — это и значит дать числу характеристику. Наглядный алгоритм подобного разбора на примере числа 348 приводит Александр Нестеров

“Сначала определяется вид числа: 348 — это натуральное, целое и положительное число. Затем проверяется четность: число делится на 2 без остатка — значит оно четное. После этого выясняется, простое оно или составное. Так как 348 есть делители помимо единицы и самого числа (например, 2, 4, 6), значит, это число составное. После этого разбирается состав по разрядам: 3 — сотни, 4 — десятки, 8 — единицы. В завершение называются соседние числа: предыдущее — 347, следующее — 349. Такой разбор годится для любого числа и часто встречается в заданиях по математике для средней школы”.

Приведем несколько примеров тех заданий, которые могут встретиться школьникам на урокам или в различных контрольных работах:

Задание: Назовите все цифры, из которых состоит число 20 506.

Ответ: Это цифры 2, 0, 5, 0, 6.

Задание: Определите разряд цифры “7” в числе 4 738.

Ответ: В данном примере “7” стоит третьей справа, то есть на месте сотен.

Задание: Запишите наибольшее трехзначное число из цифр 3, 8, 1 без повторений.

Ответ: Если расставлять цифры от большей к меньшей по соответствующим разрядам, то наибольшим числом будет 831.

Задание: Сколько цифр потребуется, чтобы записать все натуральные числа от 1 до 20.

Ответ: числа от 1 до 9 дают 9 цифр, числа от 10 до 20 дают еще 22 цифры (по две на каждое из 11 чисел), итого 31 цифра.

“Путаница между числом и цифрой чаще всего возникает у школьников на этапе перехода от счета предметов к записи многозначных чисел: ребенок понимает количество, но ошибается в словах, называя, например, “число 7” вместо “цифра 7” применительно к записи, или наоборот, — говорит Александр Нестеров. — Здесь помогает простое правило: если речь о знаке в записи — уместно слово “цифра”, если о количестве или порядке — “число”. Закрепить разницу проще всего на конкретных примерах вместо абстрактного определения: пересчитать цифры в номере дома и отдельно назвать число, которое этот номер обозначает”.

Вот еще несколько актуальных вопросов, которые помогут разобраться в числах и цифрах.

“В десятичной системе счисления, которой мы пользуемся, их десять: от 0 до 9”, — отвечает Александр Нестеров.

Да, такие числа называются однозначными. К ним относится любое число от 0 до 9.

Многозначными называют любые числа, для записи которых необходимо две и более цифры. Количество цифр при этом не ограничивается.

“Формально номер телефона — это последовательность цифр, не обладающая свойствами числа в математическом смысле: с ней не выполняют арифметических действий вроде сложения или умножения, и ведущий ноль в коде города там сохраняется, чего с настоящим числом не бывает, — поясняет Александр Нестеров. — Похожая логика применима к номерам паспортов, индексам и штрихкодам: внешне это цифры, но по сути они остаются идентификаторами, а роль числа в математическом смысле не выполняют”.

Числом называют абстрактное математическое понятие, которые используется для обозначения количества предметов, их очередности, а также при измерении величины или объема. Цифра в свою очередь — это тот знак, символ, который нужен для того, чтобы записать число.

“Запомнить разницу очень просто: у вас есть десять пальцев — это десять цифр. Ими вы можете записать любой пароль, номер машины или сумму чека из магазина — любые числа”, — говорит Александр Спирин.

Положение конкретной цифры в записи числа называют разрядом: это определяет ее значение. Это могут быть единицы, десятки, сотни, тысячи и так далее.

В зависимости от рассматриваемого признака все числа можно разделить на несколько видов: простые и составные, четные и нечетные, целые и дробные, положительные и отрицательные, а также другие.