Die seit 1936 alle vier Jahre verliehene Fields-Medaille gilt als der Nobelpreis der Mathematik. Verliehen wird sie an bis zu vier Mathematikerinnen und Mathematiker, die jünger als 40 Jahre sind und dennoch beachtliche Beiträge zur Wissenschaft geliefert haben. In diesem Jahr strahlt die Kohorte besonders hell: Alle vier Preisträger haben mathematische Probleme mit ihren Beweisen gelöst, die die Mathematik seit vielen Jahren beschäftigt. Yu Deng befasste sich mit Hilberts sechstem Problem aus dem Jahre 1900, Hong Wang mit der Kakeya-Vermutung aus dem Jahre 1917, John Pardon mit der Gromovschen Vermutung in der Knotentheorie von 1983 und Jacob Tsimerman mit der André-Oort-Vermutung von 1989.

Debatte über Austragung in den USA

Die Fields-Medaille wird alle vier Jahre auf dem Kongress der Internationalen Mathematischen Union (IMU) verliehen. Schon im Vorfeld der Tagung hatte es reichlich Knatsch gegeben. Über 2000 Mathematiker hatten eine Petition unterschrieben, dass der Kongress nicht in den USA stattfinden solle. Die französischen, kubanischen und brasilianischen Mathematik-Verbände zogen ihre Teilnahme zurück und überließen es einzelnen Personen, in das Land einzureisen. Davon offenbar unbeschadet glänzt die am Donnerstagabend gestreamte Verleihung der Fields-Medaille auf dem Kongress in Philadelphia umso prächtiger, weil eine Generation von Mathematikerinnen und Mathematikern ausgezeichnet wird, die bahnbrechende Erkenntnisse veröffentlicht hat.

Im Jahre 1900 stellte der deutsche Mathematiker David Hilbert eine Liste mit 23 Problemen zusammen, die gelöst werden müssen, damit die Physik genau wie die Mathematik auf der Grundlage von einfachen Axiomen beschrieben werden kann. Im sechsten Problem fragt Hilbert nach den ihm vorliegenden Erkenntnissen des Physikers Ludwig Boltzmann, wie sich Gasmoleküle bewegen und wie dies in einfachen Axiomen beschrieben werden kann. Die Antworten der Mathematiker beschränkten sich bisher auf Spezialfälle wie extrem kurze Zeitintervalle.

Zusammen mit seinen Kollegen Zaher Hani und Xiao Ma machte sich der in Chicago lehrende Yu Deng daran, eine Serie von Gleichungen zu entwickeln, die Boltzmanns mikroskopische kinetische Sichtweise der Atome auf mesoskopischer Ebene fortschreibt. Die mühselige Arbeit in zahllosen nächtlichen Zoom-Meetings führte dazu, dass Hilberts sechstes Problem nun teilweise gelöst ist. „Damit ist nun in einem Bereich von großer historischer Symbolkraft gezeigt, dass Naturerscheinungen streng mathematisch aus den fundamentalen Theorien der Materie hergeleitet werden können“, schreibt der Wissenschaftsjournalist Reinhard Kleindl.

Im Jahr 1917 überlegte der Mathematiker Sōichi Kakeya, wie groß ein Volumen sein muss, in dem eine Nadel (oder ein Bleistift) in alle möglichen Richtungen zeigt. Die Kakeya-Vermutung wurde von der in New York und Paris lehrenden Mathematikerin Hong Wang und dem an der Universität von British Columbia lehrenden Joshua Zahl mit einem Verfahren für einen dreidimensionalen Raum gelöst, ist aber für höhere Dimensionen noch nicht bewiesen. Der Jahrhundertbeweis, für den Hang Wong die Fields-Medaille erhält, hat Auswirkungen auf viele Gebiete, in der Informatik auf die Kryptografie.

1983 überlegte der französisch-russische Mathematiker Michail Leonidowitsch Gromow, ob es eine Grenze bei der Einbettung von Torusknoten im dreidimensionalen Raum gibt. Die Antwort fand der an der Stony Brook University lehrende John Pardon, der nun die Fields-Medaille bekommt. Auch die André-Oort-Vermutung über Shimura-Varietäten von 1989 hat schon einige Jahre auf dem Buckel, als sie schließlich von Jacob Tsimerman, Jonathan Pila und Ananth Shankar bewiesen wurde. Dafür erhält der russisch-kanadische Mathematiker als zweiter Kanadier nach Manjul Bhargava die Fields-Medaille. Dass die diesjährigen Preisträger vorab bekannt wurden, ist einem Bug im Code der Website der Mathematischen Union zu verdenken.

Die erste Fields-Medaille, die nach Deutschland ging, landete 1986 bei Gerd Faltings in Bonn. Auch die zweite Medaille fand ihren Weg an den Rhein, als 2018 der Mathematiker Peter Scholze ausgewählt wurde.

Debatte über KI

Die abendliche Vorlesung nach den Preis-Zeremonien (es werden noch andere Preise vergeben) wird von Terence Tao bestritten, einem Mathematiker und Fields-Preisträger, der vom damals 72-jährigen Paul Erdős zum Studium der Mathematik gelotst wurde. Inzwischen ist Tao davon überzeugt, dass KI der Mathematik weiterhelfen wird. Das sehen andere Mathematiker skeptisch: „Vermutlich besteht der Nutzen der KI in diesem Bereich darin, praktisch das gesamte veröffentlichte Wissen zu einem Bereich durchforsten zu können und dabei auf Verbindung zwischen Teilaspekten zu stoßen, die ein Mensch auch hätte finden können, was aber aufgrund der schieren Menge an Publikationen bisher ausgeblieben ist“, sagte ein befreundeter Mathematiker der Theoretischen Informatik von der Universität Braunschweig.

(mho)