Дебютный мяч за национальную команду Дзюба забил в матче отборочного турнира чемпионата Европы 2016 года с командой Лихтенштейна (4:0) 8 сентября 2014 года. Форвард отправил мяч в пустые ворота после передачи Александра Кокорина, установив окончательный счет встречи. Эта игра стала для Дзюбы четвертой в майке сборной.

На счету нападающего два покера. 8 сентября 2015 года он забил четыре мяча сборной Лихтенштейна в гостевой игре отборочного турнира чемпионата Европы 2016 года (7:0). Один из них — в пустые ворота. Также от покера звездного нападающего пострадала команда Сан-Марино (9:0) в домашнем матче отборочного турнира Евро-2021. Игра состоялась 8 июня 2019 года. В одном из моментов Дзюба не реализовал пенальти, но оказался точен после добивания.

Одним из важнейших мячей Дзюбы в сборной России является гол в ворота команды Испании в матче 1/8 финала домашнего чемпионата мира 2018 года (1:1, 5:4 — по пенальти). Футболист сам заработал пенальти и реализовал его, сравняв счет в игре. Благодаря этому сборная России впервые вышла в четвертьфинал чемпионатов мира, что стало лучшим достижением для команды на мировых первенствах.

Дзюба только один раз забил на Евро. 21 июня 2021 года он отличился в матче с командой Дании (1:4). Также нападающий провел три матча на Евро-2016, но не смог отличиться. На чемпионате мира форвард выступал только один раз — на домашнем турнире 2018 года. Помимо испанцев, он также забил по мячу командам Саудовской Аравии (5:0) и Египта (3:1).

До Дзюбы единоличным лучшим бомбардиром сборной России был Александр Кержаков, в активе которого 30 голов. Дзюба сравнялся с ним после гола датчанам на чемпионате Европы. Нападающий отличился с пенальти, который заработал форвард Александр Соболев.

Рекордный гол был забит 19 марта 2025 года в товарищеском матче с командой Гренады (5:0). Футболист реализовал выход один на один после передачи полузащитника московского "Локомотива" Алексея Батракова. Его мяч стал третьим в этой игре. После матча генеральный секретарь Российского футбольного союза Максим Митрофанов подарил футболисту памятную футболку с номером 22 и надписью "Лучший бомбардир". Символично, что во время предматчевого шоу до игры первый удар по мячу нанес предшественник рекорда Кержаков.