Модель случайного блуждания с сильной памятью

Дата публикации: 30-06-2026 00:00:00

В статье рассматривается случайное блуждание, в котором стандартный диффузионный механизм кон-курирует со случайным возвратом к предыдущим значениям. Предложен полуаналитический подход к отысканию характеристических функций введенного процесса. Для случая равномерного распределения сдвигов во времени получены точные выражения для моментов первых двух порядков, а также установлено предельное распределение процесса. Для усеченного геометрического распределения найдены асимптотические оценки моментов. Для еще двух рассмотренных распределений, где получение даже таких асимптотических оценок затруднено, приведены результаты вычислительного эксперимента. На примере биномиального распределения показано, что медленно убывающие распределения сдвигов не обязательно приводят к формированию степенной асимптотики дисперсии, которая характерна для аномальной диффузии.

Основное содержимое страницы с новостью.

Авторы

Дмитрий Алекссевич Зенюк Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН

DOI: https://doi.org/10.52575/2687-0959-2026-58-2-183-194 Ключевые слова: случайные блуждания, немарковские процессы Аннотация

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Биография автора Дмитрий Алекссевич Зенюк, Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН

Кандидат физико-математических наук, научный сотрудник отдела нелинейной динамики, г. Москва, Россия
E-mail: eldrich@yandex.ru
ORCID: 0000-0003-3383-6878

Библиографические ссылки

Список литературы

Samorodnitsky G. Stochastic processes and long range dependence. Springer International; 2016. 415 p.

Beran J., Feng Y., Ghosh S, Kulik R. Long-memory processes. Springer-Verlag Berlin; 2013. 884 p.

Schütz GM., Trimper S. Elephants can always remember: Exact long-range memory effects in a non-Markovian random walk. Physical Review E. 2004;70(4):045101.

Laulin L. About the elephant random walk. PhD thesis. Universite´ de Bordeaux; 2022. 154 p.

Metzler R., Jeon J-H., Cherstvy AG., Barkai E. Anomalous diffusion models and their properties: non-stationarity, non-ergodicity, and ageing at the centenary of single particle tracking. Physical Chemistry & Chemical Physics., 2014;16(44):24128–24164.

Kürsten R. Comment on «Anomalous diffusion induced by enhancement of memory». arXiv:1503.03302. 2015. 3 p.

Kumar N., Harbola U., Lindenberg K. Memory-induced anomalous dynamics: Emergence of diffusion, subdiffusion, and superdiffusion from a single random walk model. Physical Review E. 2010;82(2):021101.

Beyer WA., Schrandt RG., Ulam SM. Computer studies of some history-dependent random processes. Technical report. Los Alamos National Lab; 1969. 9 p.

Kac M. A history-dependent random sequence defined by Ulam. Technical report. Los Alamos National Lab; 1969. 5 p.

Зенюк Д.А. Дискретные динамические системы со случайным запаздыванием. Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша. 2024;70. 35 с.

Clifford P., Stirzaker D. Reverting processes. arXiv:1911.07269. 2019. 15 p.

Gorenflo R., Mainardi F., Moretti D., Pagnini G, Paradisi P. Discrete random walk models for space-time fractional diffusion. Chemical Physics. 2002;284(1–2):521–541.

Roman S. The umbral calculus. Academic Press; 1984. 193 p.

Flajolet P., Sedgewick R. Analytic combinatorics. Cambridge University Press; 2009. 810 p.

Robbins H. The asymptotic distribution of the sum of a random number of random variables. Bulletin of the American Mathematical Society. 1948;54(12):1151–1161.

Kuczma M. Functional equations in a single variable. PWN Warszawa; 1968. 383 p.

Elaydi S. An introduction to difference equations. Springer New York; 2005. 562 p.

Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. М.: Наука; 1981. 800 с.

Karp RM. Probabilistic recurrence relations. Journal of the ACM. 1994;41(6):1136–1150.

References