В работе рассмотрена периодическая задача для двумерной системы Навье – Стокса в слое с мелкими препятствиями около дна. Предполагая, что на границе препятствий выставлено условие прилипания, а на дне условие непротекания, а также третье краевое условие на горизонтальную компоненту, мы исследуем асимптотическое поведение траекторных аттракторов. В этих предположениях доказана слабая сходимость траекторных аттракторов этой системы к траекторным аттракторам усредненной системы Навье – Стокса с условием прилипания на всей границе.