Я тоже не нашёл и не помню, чтобы я про подобное писал.

Не совсем понял вопрос, вроде, вкладок в терминологии screen/tmux нет, там окна. Возможно, вам нужно:

printf '\033kWINDOW_NAME\033\'

Но, всё кроется в деталях. У tmux нужно включать tmux set-option allow-rename on, и эту команду можно делать прямо из скрипта, перед вызовом этой esc-последовательности.

А со screen сложнее. У нового screen (от 4.5) в конфиге две опции — defdynamictitle и dynamictitle, у старого, они, вроде как, всегда включены. И из-за них, вроде как, screen меняет название окна после выполнения команды. Если вы в консоли сделаете этот printf, то ничего не изменится, так как команда сразу завершится. Вы попробуйте сделать:

printf '\033kWINDOW_NAME\033\'; sleep 300

и пока sleep не завершился посмотрите, поменялось имя окна или нет, и то что вам нужно или нет.