Просмотр новости
Найдите то, что Вас интересует
Спутники
РН
SpaceX
Роскосмос
NASA
Краевая задача для уравнения Лапласа на плоскости с особенностью в младшем коэффициенте
Дата публикации: 30-06-2026 00:00:00
В работе в ограниченной области на плоскости рассматривается одно эллиптическое уравнение второго порядка с полярной особенностью в младшем коэффициенте, главным оператором которого является оператор Лапласа. Изучены вопросы построения явного интегрального представления общего решения. Отдельно рассмотрен случай с полярной особенностью первого порядка с использованием видоизмененного интеграла Помпейю – Векуа. Полученное интегральное представление применяется в нахождении единственного решения задачи типа Дирихле. Полученное явное решение рассматриваемого уравнения также дает возможность непосредственно ставить и исследовать задачи типа линейного сопряжения и Римана – Гильберта.
Основное содержимое страницы с новостью.
Авторы
- Абдурауф Бабаджанович Расулов Национальный исследовательский университет «Московский энергетический институт»
- Татьяна Владимировна Капицына Национальный исследовательский университет «Московский энергетический институт»
- Оксана Александровна Тарасова Национальный исследовательский университет «Московский энергетический институт»
В работе в ограниченной области на плоскости рассматривается одно эллиптическое уравнение второго порядка с полярной особенностью в младшем коэффициенте, главным оператором которого является оператор Лапласа. Изучены вопросы построения явного интегрального представления общего решения. Отдельно рассмотрен случай с полярной особенностью первого порядка с использованием видоизмененного интеграла Помпейю – Векуа. Полученное интегральное представление применяется в нахождении единственного решения задачи типа Дирихле. Полученное явное решение рассматриваемого уравнения также дает возможность непосредственно ставить и исследовать задачи типа линейного сопряжения и Римана – Гильберта.
Скачивания
Биографии авторов
Абдурауф Бабаджанович Расулов, Национальный исследовательский университет «Московский энергетический институт»
Татьяна Владимировна Капицына, Национальный исследовательский университет «Московский энергетический институт»
Оксана Александровна Тарасова, Национальный исследовательский университет «Московский энергетический институт»
Библиографические ссылки
Данные скачивания пока недоступны.
Список литературы
Раджабов Н.Р. Интегральные представления для некоторых классов дифференциальных уравнений эллиптического типа с сингулярными гиперплоскостями через решение уравнений с регулярными коэффициентами. Доклады АН СССР. 1977;233(5):796–799.
Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука; 1968. 511 c.
Солдатов А.П. Сингулярные интегральные операторы и эллиптические краевые задачи. I. Функциональный анализ, СМФН. 2017;63(1):1–189.
Radjabov N. An Introduction to the Theory of Partial Differential Equations With Super-Singular Coefficionts. Tehran; 1996. 236 p.
Векуа И.Н. Обобщенные аналитические функции. М.: Наука; 1988. 510 c.
Берс Л., Джон Ф., Шехтер М. Уравнения с частными производными. М.: Мир; 1966. 351 c.
Расулов А.Б. Об общем решении уравнения типа Коши – Римана со степенными особенностями в младших коэффициентах. Математические заметки. 2020;108(5):791–795.
Солдатов А.П. Кpаевая задача линейного сопpяжения теоpии функций. Известия АH СССР. Сеpия математическая. 1979;43(1):184–202.
Soldatov AP., Rasulov AB. Generalized Cauchy – Riemann Equations with Power-law Singularities in Coefficients of Lower Order. Springer Proceedings in Mathematics and Statistics. 2021;357:535–548.
Солдатов А.П. Сингулярные интегрофункциональные операторы на кусочно-гладкой кривой. Новосибирск; 2024. 296 c.
Бицадзе А.В. Уравнения математической физики. М.: Наука; 1982. 336 c.
Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука; 1977. 640 c.
References
Radjabov NR. Integral representations for some classes of elliptic differential equations with singular hyperplanes through the solution of equations with regular coefficients. Doklady AN SSSR. 1977;233(5):796–799. (In Russ.).
Muskhelishvili NI. Singulyarnyye integral’nyye uravneniya [Singular integral equations]. Moscow: Nauka, 1968. 511 p.
Soldatov AP. Singular integral operators and elliptic boundary value problems. I. Funktsional’nyy analiz, SMFN. 2017;63(1):1–189. (In Russ.)
Radjabov N. An Introduction to the Theory of Partial Differential Equations With Super-Singular Coefficionts. Tehran; 1996. 236 p.
Vekua IN. Obobshchennyye analiticheskiye funktsii [Generalized analytical functions]. Moscow: Nauka, 1988. 510 p.
Bers L., John F., Schechter M. Uravneniya s chastnymi proizvodnymi [Partial Differential Equations]. Moscow: Mir, 1966. 351 p.
Rasulov AB. On the general solution of a Cauchy – Riemann type equation with power singularities in the lower coefficients. Matematicheskiye zametki. 2020;108(5):791–795. (In Russ.)
Soldatov AP. Boundary value problem of linear conjugation of function theory. Izvestiya AN SSSR. Seriya matematicheskaya. 1979;43(1):184–202. (In Russ.)
Soldatov AP., Rasulov AB. Generalized Cauchy – Riemann Equations with Power-law Singularities in Coefficients of Lower Order. Springer Proceedings in Mathematics and Statistics. 2021;357:535–548.
Soldatov AP. Singulyarnyye integro-funktsional’nyye operatory na kusochno-gladkoy krivoy [Singular integro-functional operators on a piecewise smooth curve]. Novosibirsk; 2024. 296 p.
Bitsadze AV. Uravneniya matematicheskoy fiziki [Equations of Mathematical Physics]. Moscow: Nauka, 1982. 336 p.
Gakhov FD. Krayevyye zadachi [Boundary Value Problems]. Moscow: Nauka, 1977. 640 p.
Просмотров аннотации: 75
Поделиться
Как цитировать
Расулов, А. Б., Капицына, Т. В., & Тарасова, О. А. (2026). Краевая задача для уравнения Лапласа на плоскости с особенностью в младшем коэффициенте. Прикладная математика & Физика, 58(2), 168-175. https://doi.org/10.52575/2687-0959-2026-58-2-168-175
Схожие новости
Классификация: Наука. Схожих патентов: 0. Схожих новостей: 10. Тональность: 0. Информативность: 5.84. Источник: maths-physics-journal.ru.