Вход на сайт

Просмотр новости

Найдите то, что Вас интересует

Об одном нелинейном уравнении Коши – Римана с особенностью в младшем коэффициенте

Дата публикации: 30-06-2026 00:00:00

В настоящей работе рассматривается один класс нелинейных уравнений с оператором Коши – Римана. Такое уравнение подстановкой сводится к линейному уравнению; сформулированы условия, при которых указанная подстановка обеспечивает взаимно-однозначное отображение. Коэффициент уравнения при неизвестной функции имеет изолированную сильную степенную особенность в нуле, после устранения которой он достаточное число раз непрерывно дифференцируем в окрестности нуля. Применяя разложение коэффициента по формуле Тейлора и прямое интегрирование полиномиальной части, с помощью оператора Помпейю – Векуа построено интегральное представление решений этого уравнения.

Основное содержимое страницы с новостью.

Об одном нелинейном уравнении Коши – Римана с особенностью в младшем коэффициенте
Авторы
  • Наталья Витальевна Якивчик Национальный исследовательский университет «Московский энергетический институт»
DOI: https://doi.org/10.52575/2687-0959-2026-58-2-176-182 Ключевые слова: оператор Коши – Римана, сильные изолированные особенности, интегральный оператор Помпейю – Векуа Аннотация

В настоящей работе рассматривается один класс нелинейных уравнений с оператором Коши – Римана. Такое уравнение подстановкой сводится к линейному уравнению; сформулированы условия, при которых указанная подстановка обеспечивает взаимно-однозначное отображение. Коэффициент уравнения при неизвестной функции имеет изолированную сильную степенную особенность в нуле, после устранения которой он достаточное число раз непрерывно дифференцируем в окрестности нуля. Применяя разложение коэффициента по формуле Тейлора и прямое интегрирование полиномиальной части, с помощью оператора Помпейю – Векуа построено интегральное представление решений этого уравнения.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Биография автора Наталья Витальевна Якивчик, Национальный исследовательский университет «Московский энергетический институт» Библиографические ссылки

Список литературы

Векуа И.Н. Обобщенные аналитические функции. М.: Наука; 1988. 512 c.

Михайлов Л.Г. Новые классы особых интегральных уравнений и их применение к дифференциальным уравнениям с сингулярными коэффициентами. Душанбе; 1963. 183 с.

Усманов З.Д. Обобщенные системы Коши – Римана с сингулярной точкой. Душанбе; 1993. 244 с.

Раджабов Н.Р. Интегральные представления и граничные задачи для некоторых дифференциальных уравнений с сингулярной линией или сингулярными поверхностями, ч. 2. Душанбе: Изд-во ТГУ; 1981. 170 с.

Begehr H., Dai D.-Q. On continuous solution of a generalized Cauchy–Riemann system with more than one singularity. Journal of Differential Equations. 2004;196(1):67–90.

Meziani A. Representation of solutions of a singular CR equation in the plane. Complex Variables and Elliptic Equations. 2008; 53(12): 1111–1130.

Расулов А.Б., Солдатов А.П. Краевая задача для обобщенного уравнения Коши – Римана с сингулярными коэффициентами. Дифференциальные уравнения. 2016;52(5):637–650.

Абдыманапов С.А., Тунгатаров А.Б. Некоторые классы эллиптических систем на плоскости с сингулярными коэффициентами. Алматы: Наука; 2005. 169 с.

Расулов А.Б. Интегральные представления для одной системы второго порядка со сверхсингулярной точкой. Дифференциальные уравнения. 2004;40(8):1133–1138.

Берс Л., Джон Ф., Шехтер М. Уравнения с частными производными. М.: Мир; 1966. 352 с.

References

Vekua IN. Generalized Analytic Functions. London etc.: Pergamon Press; 1962. 668 p.

Mikhailov LG. Novye klassy singulyarnykh integralnykh uravnenii i ikh primenenie k differentsialnym uravneniyam s singulyarnymi koeffitsientami [New classes of singular integral equations and their applications to differential equations with singular coefficients]. Dushanbe; 1963. 183 p.

Usmanov ZD. Obobshchennye sistemy Koshi–Rimana s singulyarnoi tochkoi [Generalized Cauchy–Riemann systems with a singular point]. Dushanbe; 1993. 244 p.

Radzhabov NR. Integralnye predstavleniya i granichnye zadachi dlya nekotorykh differentsialnykh uravnenii s singulyarnoi liniei ili singulyarnymi poverkhnostyami, Chast 2 [Integral representations and boundary value problems for some differential equations with a singular line or singular surfaces, Part 2]. Dushanbe: Tajik State Univ. Press; 1981. 170 p.

Begehr H., Dai D-Q. On continuous solution of a generalized Cauchy–Riemann system with more than one singularity. Journal of Differential Equations. 2004;196(1):67–90.

Meziani A. Representation of solutions of a singular CR equation in the plane. Complex Variables and Elliptic Equations. 2008;53(12):1111–1130.

Rasulov AB., Soldatov AP. Boundary value problem for a generalized Cauchy – Riemann equation with singular coefficients. Differential Equations. 2016;52(5):619–629.

Abdymanapov SA., Tungatarov AB. Nekotorye klassy ellipticheskikh sistem na ploskosti s singulyarnymi koeffitsientami [Some classes of elliptic systems in the plane with singular coefficients]. Almaty: Nauka; 2005. 169 p.

Rasulov AB. Integral representations for a second-order system with a supersingular point. Differential Equations. 2004;40(8):1200–1204.

Bers L., John F., Schechter M. Partial Differential Equations. New York etc.: Interscience; 1964. XIV + 343 p

Просмотров аннотации: 76

Поделиться
Как цитировать

Якивчик, Н. В. . (2026). Об одном нелинейном уравнении Коши – Римана с особенностью в младшем коэффициенте. Прикладная математика & Физика, 58(2), 176-182. https://doi.org/10.52575/2687-0959-2026-58-2-176-182

Схожие новости

#Наименование новостиТональностьИнформативностьДата публикации
1Краевая задача для уравнения Лапласа на плоскости с особенностью в младшем коэффициенте05.8430-06-2026
2Усреднение уравнения Лаврентьева – Бицадзе в области, периодически перфорированной вдоль линии смены типа уравнения04.3930-06-2026
3Метод возмущений в задаче о распространении суперпозиции двух электромагнитных волн в плоском слое, заполненном нелинейной средой05.4530-06-2026
4Низкочастотный спектр задачи Штурма – Лиувилля на геометрическом графе07.3230-06-2026
5Об усреднении аттракторов двумерной системы Навье – Стокса в периодическом слое с мелкими препятствиями04.3930-06-2026
6Теоретические основы задачи нахождения пространственных координат подвижного объекта08.3330-06-2026
7Rank-metric codes over arbitrary fields: Bounds and constructions08.410-08-2026
8Topological constrains for the solutions of EFE0513-03-2026
9Perfect Hermitian rank-metric codes09.1801-07-2026

Классификация: Наука. Схожих патентов: 0. Схожих новостей: 9. Тональность: 0. Информативность: 9.27. Источник: maths-physics-journal.ru.